PRIMER PERIODO
ESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIA
Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.
DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE
Interpretar y transformar información estadística presentada en distintos formatos.
DESEMPEÑOS
Interpretar la información contenida en uno o varios conjuntos de datos presentados en distintos tipos de registros
EJES TEMATICOS
ESTADISTICA
*Definición.
* Procedimientos.
* Términos comunes.
Población.
*Muestra.
*Individuo.
*Porcentaje.
HISTORIA DE LA ESTADISTICA
La palabra Estadística procede del vocablo “Estado”.
Estado: Comunidad social con una organización política común y un territorio y órganos de gobierno propios
La función principal de los Gobiernos de los Estados consistía en establecer registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos y cosechas.
Gobierno: Conjunto de personas y organismos que gobiernan o dirigen una división político-administrativa Defuncion: Muerte de una persona. Impuesto: Cantidad de dinero que hay que pagar a la Administración para contribuir a la hacienda pública. Cosecha: Conjunto de frutos que se recogen de la tierra en la época del año en que están maduros. Registro: Documento donde se relacionan ciertos acontecimientos o cosas. |
Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas.
Civilizacion: Conjunto de costumbres, ideas, creencias, cultura y conocimientos científicos y técnicos que caracterizan a un grupo humano en un momento de su evolución.
Cueva: Cavidad subterránea abierta de forma natural o excavada por un animal o por el hombre.
Civilizacion: Conjunto de costumbres, ideas, creencias, cultura y conocimientos científicos y técnicos que caracterizan a un grupo humano en un momento de su evolución.
Cueva: Cavidad subterránea abierta de forma natural o excavada por un animal o por el hombre.
- Su origen empieza posiblemente en la isla de Cerdeña, donde existen monumentos prehistóricos pertenecientes a los Nuragas, los primeros habitantes de la isla; estos monumentos constan de bloques de basalto superpuestos sin mortero y en cuyas paredes de encontraban grabados signos que han sido interpretados, como muescas que servían para llevar la cuenta del ganado y la caza.
¿ Donce se ubica la isla de Cerdeña ?
Prehistorico: Es el periodo de la vida humana anterior a los documentos escritos. Dicha época se conoce por vestigios, las construcciones, las pinturas rupestres o los huesos.
Los Nuragas: Los nuragas son unas construcciones de la edad del bronce
Basalto: Roca volcánica, de color negro verdoso, compuesta generalmente de feldespato y piroxeno.
Mortero: Mezcla de diversos materiales, como cal o cemento, arena y agua, que se usa en la construcción para fijar ladrillos y cubrir paredes.
Muescas: Corte que se hace como señal en una superficie.
- Hacia el año 3.000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.
Trueque: Acción de dar una cosa y recibir otra a cambio, especialmente cuando se trata de un intercambio de productos sin que intervenga el dinero.
Tablillas: Tabla pequeña, especialmente aquella en la que se cuelgan listas o anuncios.
Arcilla: Tierra constituida por agregados de silicatos de aluminio hidratados; es de color blanco en estado puro, y mezclada con el agua forma una materia muy plástica que se endurece al cocinarla.
Tablillas: Tabla pequeña, especialmente aquella en la que se cuelgan listas o anuncios.
Arcilla: Tierra constituida por agregados de silicatos de aluminio hidratados; es de color blanco en estado puro, y mezclada con el agua forma una materia muy plástica que se endurece al cocinarla.
- Los Egipcios ya analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir la pirámides.
Renta: Cantidad de dinero u otro beneficio que produce regularmente un bien.
Piramide: Cuerpo geométrico que tiene como base un polígono cualquiera, y sus caras laterales son triángulos que se juntan en un vértice común.
- En los antiguos monumentos Egipcios se encontraron interesantes documentos en que demuestran la sabia organización y administración de este pueblo; ellos llevaban las cuentas de los movimientos poblacionales y continuamente hacían censos.
Monumento: Construcción arquitectónica o escultórica, generalmente de grandes dimensiones, que se erige en recuerdo de una persona o hecho memorables.
Censo: Lista oficial de los habitantes de una población o de un estado, con indicación de sus condiciones sociales, económicas, etc.
- Tal era su dedicación por llevar simpre una relación de todo, que hasta tenían a la diosa Safnkit, diosa de los libros y las cuentas.
- Todo esto era hecho bajo la dirección del Faraón y fue a partir del año 3050 a.C.
Faraon: Soberano del antiguo Egipto.
- En la Biblia observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números, el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto.
El Pentateuco: El Pentateuco o la "Torá" (en hebreo) es el conjunto de los cinco primeros libros de la Biblia, que son: Génesis, Éxodo, Levítico, Números y Deuteronomio. La palabra hebrea "Torá" significa enseñanza, instrucción o Ley, de manera que en sus cinco libros se recogen las enseñanzas de Dios al Pueblo de Israel.
¿ Quien era Moises ?
¿ Quien era Moises ?
Moisés es una figura importante para las religiones abrahámicas, donde se le venera como profeta, legislador y líder espiritual. Según la Biblia fué un hebreo que creció como un príncipe Egipcio.
- Textualmente dice: "Censo de las tribus: El día primero del segundo año después de la salida de Egipto, habló Yahve a Moisés en el desierto de Sinaí en el tabernáculo de la reunión, diciendo: "Haz un censo general de toda la asamblea de los hijos de Israel, por familias y por linajes, describiendo por cabezas los nombres de todos los varones aptos para el servicio de armas en Israel.
Desierto de Sinai: La península del Sinaí, tiene forma de triángulo invertido, situada en la región asiática del Próximo Oriente. Políticamente pertenece a Egipto, limitando al norte con el mar Mediterráneo, al oeste con el istmo de Suez, al este, con la frontera con Israel, al noreste con la Franja de Gaza y al sur con el mar Rojo. Su vértice meridional se introduce en el citado mar definiendo dos golfos en el mismo, al oeste el golfo de Suez, y al este el golfo de Eilat.
Tabernaculo: En la religión católica, sagrario donde se guarda el pan consagrado en la Eucaristía.
Linaje: Ascendencia ilustre de una persona.
- En el libro bíblico Crónicas describe el bienestar material de las diversas tribus judías.
- En China existían los censos chinos ordenados por el emperador Tao hacia el año 2.200 a.C.
- Posteriormente, hacia el año 500 a.C., se realizaron censos en Roma para conocer la población existente en aquel momento.
- Se erigió la figura del censor, cuya misión consistía en controlar el número de habitantes y su distribución por los distintos territorios.
Censor: Que tiene inclinación a criticar a los demás..
- En la Edad Media, en el año 762, Carlomagno ordenó la creación de un registro de todas sus propiedades, así como de los bienes de la iglesia.
- Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1.066, el rey Guillermo I, el Conquistador, elaboró un catastro que puede considerarse el primero de Europa.
Catastro: Censo estadístico de los bienes inmuebles de una determinada población que contiene la descripción física, económica y jurídica de las propiedades rústicas y urbanas.
- Los Reyes Católicos ordenaron a Alonso de Quintanilla en 1.482 el recuento de fuegos (hogares) de las provincias de Castilla.
En 1.662 un mercader de lencería londinense, John Graunt, publicó un tratado con las observaciones políticas y naturales, donde Graunt pone de manifiesto las cifras brutas de nacimientos y defunciones ocurridas en Londres durante el periodo 1.604-1.661, así como las influencias que ejercían las causas naturales, sociales y políticas de dichos acontecimientos.
Curiosamente, Graunt no conocía los trabajos de B. Pascal (1.623-1.662) ni de C. Huygens (1.629-1.695) sobre estos mismos temas.
Un poco más tarde, el astrónomo Edmund Halley (1.656- 1.742) presenta la primera tabla de mortalidad que se puede considerar como base de los estudios contemporáneos.
Es decir, en Londres y en París se estaban construyendo, casi de manera simultánea, las dos disciplinas que actualmente llamamos estadística y probabilidad.
En el siglo XIX, la estadística entra en una nueva fase de su desarrollo con la generalización del método para estudiar fenómenos de las ciencias naturales y sociales.
Galton en (1.822-1.911) y Pearson (1.857-1936) se pueden considerar como los padres de la estadística moderna, pues a ellos se debe el paso de la estadística deductiva a la estadística inductiva.
ACTIVIDAD No. 1
Realizar una crucisopa, utilizando colores diferentes, con las siguientes palabras:
1. Estadistica
2. Estado
3. Gobierno
4. Defuncion
5. Impuesto
6. cosecha
7. Registro
8. Muesca
9. Trueque
10. Renta
11. Registro
12. Censo
13. Catastro
Example:
ACTIVIDAD No. 2
Colocar la palabra que corresponde.
CIVILIZACION
| |
una gran isla italiana en el mar Mediterráneo.
| |
POBLACION: Conjunto de seres vivos de la misma especie que habitan en un lugar determinado.
MUESTRA: Conjunto de cosas, personas o datos elegidos al azar, que se consideran representativos del grupo al que pertenecen y que se toman para estudiar o determinar las características del grupo.
la muestra estadística como el procedimiento relacionado con la selección de datos y la observación individual de una determinada población. ejemplo, la poblacion mas vulnerable del distrito de aguablanca.
Un muestreo estadístico es parte de una investigación de la población. Por ejemplo, si deseas conocer el salario de parte de un grupo poblacional promedio, no es necesario encuestar a todos los habitantes de esta, por lo que dirigir la investigación a un pequeño número de personas es suficiente.
INDIVIDUO: Ser vivo, animal o vegetal, perteneciente a una especie o género, considerado independientemente de los demás.
PORCENTAJE: Número o cantidad que representa la proporcionalidad de una parte respecto a un total que se considera dividido en cien unidades.
El porcentaje nos indica un tanto de cada 100 unidades, entonces, el 7% de alguna
cantidad implica que de cada 100 unidades solo se toman 7
EJERCICIOS RESUELTOS COMO ORIENTACION
De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
800 alumnos -------------------- 100 %
600 alumnos --------------------- X
X : Es el porcentaje que vamos a encontrar, es decir el numero de estudiantes que van al viaje.
Formamos una proporcion: SE LEE: 800 es a 600 COMO 100 es a X
800 100
------ ------
600 x
Multiplicamos en cruz:
800 X = 600 x 100
Despejamos la variable X
600 x 100
X = ----------------------------
800
60000
X = -----------
800
X = 75 %
EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO No. 1
La I.E Monseñor Arcila tiene una población de 3600 estudiantes.
El grupo 6-1 de estadistica, tiene 38 estudiantes.
¿ Que porcentaje de estudiantes tiene el grado 6-1 ?
Realizo el procedimiento como en la explicación.
EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO No. 2
El grado 7- 1 tiene 30 estudiantes.
¿ Cual es el porcentaje ?
Realizo el procedimiento como en la explicación.
EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO No. 3
Los grados decimo 1, 2, 3 tienen en total 110 estudiantes.
10-1 tiene 32 estudiantes
10-2 tiene 35 estudiantes
¿ Cuantos estudiantes tiene el grado 10-3 ?
¿ Que porcentaje de estudiantes tiene el grado 10-3 ? Sabiendo que la población total de la I.E. Monseñor Ramon Arcila es de 3600 estudiantes.
....................................................................................................................................................
SEGUNDO PERIODO
SEGUNDA ENTREGA PARA TRABAJAR ENTRE JULIO Y AGOSTO.
4. 5 20
5. 6 24
---- = -----
6. 7 28
MUESTRA: Conjunto de cosas, personas o datos elegidos al azar, que se consideran representativos del grupo al que pertenecen y que se toman para estudiar o determinar las características del grupo.
la muestra estadística como el procedimiento relacionado con la selección de datos y la observación individual de una determinada población. ejemplo, la poblacion mas vulnerable del distrito de aguablanca.
Un muestreo estadístico es parte de una investigación de la población. Por ejemplo, si deseas conocer el salario de parte de un grupo poblacional promedio, no es necesario encuestar a todos los habitantes de esta, por lo que dirigir la investigación a un pequeño número de personas es suficiente.
INDIVIDUO: Ser vivo, animal o vegetal, perteneciente a una especie o género, considerado independientemente de los demás.
PORCENTAJE: Número o cantidad que representa la proporcionalidad de una parte respecto a un total que se considera dividido en cien unidades.
El porcentaje nos indica un tanto de cada 100 unidades, entonces, el 7% de alguna
cantidad implica que de cada 100 unidades solo se toman 7
EJERCICIOS RESUELTOS COMO ORIENTACION
De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
800 alumnos -------------------- 100 %
600 alumnos --------------------- X
X : Es el porcentaje que vamos a encontrar, es decir el numero de estudiantes que van al viaje.
Formamos una proporcion: SE LEE: 800 es a 600 COMO 100 es a X
800 100
------ ------
600 x
Multiplicamos en cruz:
800 X = 600 x 100
Despejamos la variable X
600 x 100
X = ----------------------------
800
60000
X = -----------
800
X = 75 %
EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO No. 1
La I.E Monseñor Arcila tiene una población de 3600 estudiantes.
El grupo 6-1 de estadistica, tiene 38 estudiantes.
¿ Que porcentaje de estudiantes tiene el grado 6-1 ?
Realizo el procedimiento como en la explicación.
EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO No. 2
El grado 7- 1 tiene 30 estudiantes.
¿ Cual es el porcentaje ?
Realizo el procedimiento como en la explicación.
EJERCICIO DE ENTRENAMIENTO No. 3
Los grados decimo 1, 2, 3 tienen en total 110 estudiantes.
10-1 tiene 32 estudiantes
10-2 tiene 35 estudiantes
¿ Cuantos estudiantes tiene el grado 10-3 ?
¿ Que porcentaje de estudiantes tiene el grado 10-3 ? Sabiendo que la población total de la I.E. Monseñor Ramon Arcila es de 3600 estudiantes.
....................................................................................................................................................
SEGUNDO PERIODO
SEGUNDA ENTREGA PARA TRABAJAR ENTRE JULIO Y AGOSTO.
SANTIAGO DE CALI, JULIO 03 DEL 2020
DEPARTAMENTO DE
MATEMATICAS
ASIGNATURA:
ESTADISTICA
DOCENTE: GUILLERMO
RIOS
PARA: CICLO IV
ESTANDAR:
Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden
originar distintas interpretaciones Entiendo la importancia de mantener
expresiones de afecto y cuidado mutuo con mis familiares, amigos, amigas y
parejas, a pesar de las diferencias, disgustos o conflictos. (Competencia
ciudadana aplica para los 3 periodos). Interpreto analítica y críticamente
información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas,
televisión, experimentos, consultas, entrevistas.
DESEMPEÑOS :
Identificar el
concepto de razón, magnitud y porcentaje.
* Ejecutar
procesos numéricos empleando el concepto de razón, magnitud y porcentaje.
* Alcanzar un
argumento interpretativo de los datos numéricos arrojados en procesos de
proporciones y porcentajes.
APRENDIZAJES:
Resuelve problemas
de proporcionalidad directa e inversa usando razones o proporciones, tablas,
gráficas o ecuaciones
EJES CONCEPTUALES:
Razones
proporciones
Magnitudes inversa
y directamente proporcionales.
-Porcentajes.
-Regla de tres
simple y compuesta
TRANSVERSALIDAD DE
CATEDRA:
Operaciones
contables con la temática de impuestos en el manejo de porcentajes.
* Con la relación
de eventos comerciales que se pueden clasificar como proporciones. (precios y
ventas)
ESTRATEGIAS DE
EVALUACION:
Considerando que
la evaluación es un proceso y no un modelo sumatorio de promedios se considera
todos los eventos dentro del ambiente de aprendizaje parte de la evaluación.
* Relación consigo
mismo y con el otro.
* Posibilidades
del trabajo en equipo.
* Desarrollo de
actividades a partir del dominio individual del estudiante.
* Responsabilidad
y cumplimiento de pactos de trabajo.
* Participación de
propuestas académicas según las posibilidades del estudiante: orales, escritas,
gráficas.
Apoyo de lecturas
que potencialicen el proceso.
HISTORIA DE LAS
RAZONES Y LAS PROPORCIONES
Es difícil saber si es que alguien
realmente lo descubrió ya que ha estado con nosotros por mucho tiempo. Según
D.E. Smith, la historia de la matemática comienza de una forma que es difícil
en qué momento aparecieron las razones y proporciones. La idea de que una tribu
es el doble de grande que la otra y la idea de que la correa de cuero es solo
la mitad de larga que la de otra persona hace uso de este tema. Estas son cosas
que comenzaron desde hace mucho tiempo, del comienzo de nuestra historia. En
este caso, según el ejemplo, uno se refiere a las razones aritméticas y otro a
geométricas. Y así se sigue viendo con el pasar de los años, como en Grecia,
con Nicómaco de Gerasa que incluía las razones en la aritmética, Eudoxo en la
geometría.
Muchos historiadores concuerdan en
que el primer matemático fue el griego Thales de Mileto. Se cuenta que en las
tierras del Nilo, los sacerdotes egipcios, poniéndolo a prueba, le preguntaron
en cuánto estimaba la altura de la gran pirámide de Keops. Con la serenidad de
un sabio, Thales respondió que, antes que estimarla, prefería medirla. Los
egipcios, estupefactos, presenciaron la simple y maravillosas medición de
Thales, quien, mediante un bastón y una proporción, logró rápidamente la
proeza.
CUESTIONARIO No. 1
OBJETIVO: FORTALECER LA COMPRENSION
LECTORA
|
|
1.
ES DIFICIL SABER
QUE ALGUIEN REALMENTE LO DESCUBRIO. POR QUE?
|
|
2.
QUE DICE SMITH…
|
|
3.
NICOMACO DE
GERASA QUE APORTES REALIZO:
|
|
4.
APORTES DE
EUDOXO:
|
|
5.
QUE DICEN LOS
HISTORIADORES:
|
|
6.
APORTES DE THALES
DE MILETO:
|
|
7.
QUE SE CUENTA EN
LAS TIERRAS DEL NILO:
|
|
8.
QUE ES EL NILO:
|
|
9.
LA PIRAMIDE DE
KEOPS:
10.
COMO MIDIO LA
PIRAMIDE, THALES DE MILETO:
|
CUESTIONARIO No.
2
OBJETIVO: RECONOCER LA IMPORTANCIA DEL VOCABULARIO Y
EL SIGNIFICADO DE LAS PALABRAS.
|
|
1.
RAZON:
|
|
2.
MAGNITUD:
|
|
3.
PORCENTAJE:
|
|
4.
ESTANDAR:
|
|
5.
DESEMPEÑO:
|
|
6.
APRENDIZAJE:
|
|
7.
EXPRESION:
|
|
8.
AFECTO:
|
|
9.
CONSIDERACION:
|
10.
CRITICA:
|
|
11.
COMPETENCIA:
|
|
12.
FUENTE:
|
|
13.
EXPERIMENTO:
|
|
14.
CONSULTA:
|
|
15.
PROPORCIONALIDAD
DIRECTA:
|
|
16.
PROPORCIONALIDAD
INVERSA:
|
|
17.
GRAFICA:
|
|
18.
TABLA:
|
|
19.
REGLA
DE TRES SIMPLE:
|
|
20.
REGLA
DE TRES COMPUESTA:
|
|
21.
INTERPRETAR:
|
¿ QUE ES UNA
RAZON?
Razón es una noción con una gran cantidad de acepciones. ...
Se trata de aquello que resulta cuando una de las magnitudes o cantidades se
divide o se resta por otra. Las razones, por lo tanto, pueden expresarse como
fracciones o como números decimales. Veamos un ejemplo.
Acepcion: Sentido en que se puede tomar una palabra o
expresión.
La razón matemática, por lo tanto, es un vínculo entre dos magnitudes que son comparables
entre sí. Se trata de aquello que resulta cuando una de las magnitudes o cantidades se
divide o se resta por otra. Las razones, por lo tanto, pueden expresarse como
fracciones o como números decimales.
Veamos
un ejemplo.
La razón de 24 entre 6 es igual a 4. Esto quiere decir
que si dividimos 24 en 6, obtendremos 4 como razón
matemática.
24 / 6
= 4 ……….. EL CUATRO ES LA RAZON MATEMATICA.
¿Qué es una razón?
Las razones nos
permitirán hacer comparaciones entre dos cantidades semejantes. Te invitamos a
conocerlas!!
Una razón es
el cuociente que se obtiene dividiendo el primer número de la comparación por
el segundo.
¿Qué ES UNA
PROPORCION?
La razón es la comparación de dos cantidades y se mide a
partir de la división de dos valores,
mientras que la proporción es la
igualdad entre dos o más razones.
En matemáticas, se conoce
como proporción a la relación de igualdad que existe entre
dos razones, es decir, entre dos comparaciones entre
dos cantidades determinadas. O sea: si a/b es una razón, entonces la igualdad
a/b = c/d será una proporción.
Por ejemplo: si un negocio de venta de pizza tiene una
ganancia de $15.000 y un gasto de $5.000, podremos decir que la empresa tiene
una razón de 3.
Tipos de proporcionalidad
Podemos decir que una
proporción se da en las situaciones matemáticas en que los valores de dos
magnitudes dependen el uno del otro de manera directa (proporcionalidad
directa). Así, cuando uno de los valores de la relación aumente, el
otro lo hará también necesariamente, como es por ejemplo la relación
entre temperatura y energía:
a mayor temperatura, se registra mayor energía y viceversa.
En cambio, en una relación en que el
aumento de uno de los términos acarrea la disminución del otro, se dice que
estamos ante una proporcionalidad inversa. Esto puede expresarse como que
dos términos son inversamente proporcionales: cuando uno sube el otro baja, y
viceversa. Tal es la relación entre velocidad y tiempo:
a mayor velocidad menor tiempo tardaremos en llegar a nuestro destino, y
viceversa.
EJERCICIOS
RESUELTOS
Calcular
el término desconocido de las siguientes proporciones.Soluciones:
En una
proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos
1. 2 8
---- = -----
4 X
BUSCAMOS EL VALOR DE X
2 . X = 4. 8
4 . 8 32
X = ---------- ENTONCES, --------------- = 16
2 2
2. 3 12
---- = -----
6 X
BUSCAMOS EL VALOR DE X, SOLO CAMBIA LOS VALORES.
3 . X = 6 . 12
6 . 12 72
X = ---------- ENTONCES, --------------- = 24
3 3
3. 4 16
---- = -----
8 X
BUSCAMOS EL VALOR DE X
NO OLVIDE QUE A PARTIR DE ESTE EJEERCICIO CAMBIA LOS VALORES, PORQUE SE HAN DEJADO COMO EL PRIMERO, PARA QUE LE SIRVA DE EJEMPLO.
NO OLVIDE QUE A PARTIR DE ESTE EJEERCICIO CAMBIA LOS VALORES, PORQUE SE HAN DEJADO COMO EL PRIMERO, PARA QUE LE SIRVA DE EJEMPLO.
2 . X = 4. 8
4 . 8 32
X = ---------- ENTONCES, --------------- = 16
2 2
4. 5 20
---- = -----
10 X
BUSCAMOS EL VALOR DE X
2 . X = 4. 8
4 . 8 32
X = ---------- ENTONCES, --------------- = 16
2 2
5. 6 24
---- = -----
12 X
BUSCAMOS EL VALOR DE X
2 . X = 4. 8
4 . 8 32
X = ---------- ENTONCES, --------------- = 16
2 2
6. 7 28
---- = -----
14 X
BUSCAMOS EL VALOR DE X
2 . X = 4. 8
4 . 8 32
X = ---------- ENTONCES, --------------- = 16
2 2
7. 16 64
7. 16 64
---- = -----
32 X
BUSCAMOS EL VALOR DE X
2 . X = 4. 8
4 . 8 32
X = ---------- ENTONCES, --------------- = 16
2 2
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