GEOMETRIA GRADO OCTAVO

TEMA PARA EL TERCER PERIODO: LOS POLIEDROS
DBA:
ESTANDAR BASICO:

HISTORIA DE LOS POLIEDROS

LABORATORIO No. 1   

Acercamiento hacia la historia de los poliedros.

Con exactitud, no se sabe en qué momento llegaron a conocerse los poliedros en la antigüedad. Los arqueólogos han hallado unas bolas labradas en piedra en Escocia (2000 a.C) con formas de cubo, dodecaedro, icosaedro, tetraedro y octaedro, al igual se ha hallado en Pádova (Italia 500 a.C), un dodecaedro etrusco que probablemente era usado como juguete o decoración y una evidencia más, las pirámides de Egipto (2500a.C), lo que permite pensar que pueblos neolíticos conocían los poliedros como objetos físicos, los identificaban pero no hacían parte de una teoría matemática, estos objetos tenían una mejor conexión con aspectos místicos y religiosos y fueron observados en la naturaleza en las formas de algunos minerales como la pirita o en los esqueletos de animales marinos como la radiolaria.

 Al revisar los antecedentes, el estudio de los poliedros aparece con el análisis de los poliedros regulares convexos llamados en la actualidad Sólidos Platónicos. Sobre el conocimiento de los cinco poliedros regulares convexos en la historia aparecen varias versiones, una de ellas expone que Pitágoras (582 aC- 500 aC) asoció los cuatro elementos primarios: fuego, agua, aire y tierra con los sólidos: tetraedro, icosaedro, octaedro y cubo respectivamente, mientras el quinto cuerpo: el dodecaedro lo asociaba con el cosmos. 

 Por primera vez en la historia se llamaron a estos cinco poliedros, los sólidos Pitagóricos. También se comenta que Pitágoras se interesó por los poliedros desde su infancia debido a la observación de las formas geométricas de los minerales ya que su padre era grabador de piedras preciosas y en el sur de Italia, donde vivió, los cristales de pirita en forma de dodecaedro son abundantes. Otros historiadores afirman que los Pitagóricos, sólo conocían la construcción del cubo, el tetraedro y el dodecaedro y fueron quienes comenzaron un estudio sobre los poliedros regulares, partiendo del hecho de que los polígonos regulares pueden inscribirse en una circunferencia, estudiaron los poliedros regulares inscritos en la esfera y que fue Teeteto (415-369a.C) el primero en desarrollar una teoría general de los sólidos regulares, añadiendo explícitamente el octaedro e icosaedro a los sólidos conocidos anteriormente.

CUESTIONARIO

1. Los arqueologos que encontraron...

2. Que forma tenian las bolas encontradas...

3. Que es un dodecaedro etrusco...

4. Que sucedia con los pueblos neoliticos...

5. En que consiste la pirita...

6. Que significan los solidos platonicos...

7. Pitagoras como asocio los cuatro elementos primarios...

8. El quinto cuerpo con que lo asocio...

9. A los cinco poliedros como se les llamo...

10. Porque Pitagoras se intereso por los poliedros...

11. La pirita que forma tenia...

12. Que afirman los historiadores sobre los Pitagoricos...

13. Que aporte hizo Teeteto...


LABORATORIO No. 2

Conociendo   vocabulario geometrico

Que significa un poliedro ?
Es un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.

Clasificación según el número de caras

Nombre	Número de caras
tetraedro	4
pentaedro	5
hexaedro	6
heptaedro	7
octaedro u octoedro	8
eneaedro o nonaedro	9
decaedro	10
endecaedro o undecaedro	11
dodecaedro	12
tridecaedro	13
tetradecaedro o tetracaidecaedro	14
pentadecaedro o pentedecaedro	15
hexadecaedro	16
heptadecaedro	17
octadecaedro u octodecaedro	18
eneadecaedro o nonadecaedro	19
icosaedro o isodecaedro	20
triacontaedro	30
tetracontaedro	40
pentacontaedro	50
hexacontaedro	60
heptacontaedro	70
octacontaedro u octocontaedro	80
eneacontaedro o nonacontaedro	90
hectaedro	100
chiliedro	1000
miriedro	10000
decemiriedro	100000
hectamiriedro o megaedro	1000000
apeiroedro	∞

ACTIVIDAD PARA LA CLASE
Los primeros veinte poliedros  colocarlos en el cuadro de forma entrelazada, comenzando por la palabra ICOSAEDRO.
Los poliedros de numeros pares van de color amarillo.
Los  poliedros de numeros impares van de color verde
los cuadros vacios van de color azul.

I

C

O

S

A

E

D

R

O

ACTIVIDAD PARA LA CLASE.
Construir un ICOSAEDRO en material reciclable.
pasos para construir un ICOSAEDRO.

Sirviéndote de una cartulina, tijeras, reglas y pegamento dibuja 20 triángulos equiláteros con sus correspondientes solapas. 

Corta la cartulina por el contorno del dibujo.

Dobla la cartulina por las líneas del contorno de los triángulos y solapas. 

Extiende el pegamento por encima de las solapas y después las pegas.

Los poliedros se clasifican en diversas familias: 

 Sólidos platónicos: Tienen caras y ángulos iguales y que son convexos. Tan sólo hay cinco poliedros de esta familia, que son el cubo, el dodecaedro, el tetraedro, el octaedro y el icosaedro. Esta familia resulta esencial, ya que de ella derivan otras, como los sólidos arquimedianos;

sólidos arquimedianos: son convexos, sus vértices son uniformes y sus caras, regulares (pero no uniformes). Existen tan sólo once, y algunos de ellos se consiguen truncando los platónicos, o sea cortando sus vértices o sus aristas. Algunos de los sólidos arquimedianos son el cubo truncado, el rombicuboctaedro, el rombicosidodecaedro y el icosidodecaedro truncado.

RECTÁNGULOS ÁUREOS EN LA CONSTRUCCIÓN DEL ICOSAEDRO

Es un trabajo que requiere un poco de trabajo, atención y constancia pero muy interesante y conveniente para tu formación

Anteriormente estudiamos los rectángulos áureos y decíamos que dada la armonía y belleza que encierran las figuras que de ellos podemos obtener conseguimos excelentes resultados.

En este caso hablamos del icosaedro. 

Puedes hacer con tres trozos de cartón de embalaje para que resulten rígidos y si quieres, los pintas o señalas con tres colores, de este modo quizá te resulte más fácil este trabajo.

Necesitarás  además, una regla, un cúter o tijeras.

Partimos de tres rectángulos áureos iguales:

2) Las disponemos del modo siguiente para que los planos creados por estos cartones sean perpendiculares entre sí y por los puntos medios de los mismos:

Hacemos unas ranuras a los tres rectángulos áureos para que nos encajen entre sí:

4) Por la ranura del cartón de color amarillo atraviesas el de color naranja-marrón.

El cartón de color verde-azul tiene una ranura más larga y cada una de las dos mitades deben atravesar al de color amarillo por los dos lados del cartón de color naranja-marrón. 

Esto lo ves en la figura siguiente en la que hemos aumentado el tamaño de los rectángulos áureos:

Una vez que hayas encajado los trozos de cartón tendrás una figura como la tienes a continuación:  

    

Material tomado de Aula facil.

AREA Y VOLUMEN DE UN CUBO

Área del cubo

A= 6. a²

Volumen del cubo

V= a³

Example: 
Find the area de un cubo.  Que tiene 2 cm de Arista.   Un cubo tiene 6 caras.

Ac = 6 x  2 al cuadrado

Ac = 6 x 4

Ac=  24 cm cuadrados.

Encontramos el Volumen de un cubo:

Vc= a elevado al cubo, es decir  con exponente 3.


find the area y el volumen de un cubo de:

1.   2 cm de arista
2.   3cm  de arista
3,   4 cm de arista
4.   5cm de Arista
5.  6 cm de Arista
6.  7 cm de Arista
7.  8 cm de Arista.

MATERIAL ESPECIAL PARA PREPARACION DE LAS PRUEBAS SABER

EXERCISE No. 1



EJERCICIO No. 2





















































































EJERCICIO No. 3




EJERCICIO No. 4






ICOSAEDRO ELABORADO POR EL  ESTUDIANTE
 JEAN PAUL HENAO DEL GRADO 8-1

TRIANGULOS SEMEJANTES DEL PINTOR BRASILEÑO
FELIPE COHEN.