MATEMATICAS PARA CICLO IV M.R.A

MATEMATICAS PARA CICLO IV M.R.A Santiago de Cali, abril 07 de 2020 TEMAS RELACIONADOS CON  LA PRIMERA PARTE DEL CICLO 1. REPASO DE NUMEROS ENTEROS 2. REPASO DE NUMEROS RACIONALES. 3. REPASO DE LA POTENCIACION Y LA RADICACION ESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIA Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida. Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas. * Justico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. * Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones. * Entiendo la importancia de mantener expresiones de afecto y cuidado mutuo con mis familiares, amigos, amigas y parejas, a pesar de las diferencias, disgustos o conflictos. * Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales. * Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.  Modelo situaciones de variación con función polinómica * Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.  Construyo expresiones algebraicas Equivalentes a una expresión algebraica dada. DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE Desarrolla actividades relacionadas con el manejo de racionales. * Caracteriza las propiedades de la potenciación relacionándolas con eventos matemáticos. * Analiza y emite juicios acerca de situaciones y eventos que involucran racionales. DESEMPEÑOS Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los describe de acuerdo con sus características y propiedades.    * identifica y resuelve situaciones relacionadas con naturales y enteros. * Reconoce la importancia y necesidad de relacionarse con maestros y compañeros DESARROLLO DE LOS TEMAS NUMEROS ENTEROS. HISTORIA DE LOS NUMEROS ENTEROS EL ORIGEN DE LOS NUMEROS ENTEROS. El hombre desde principios de la evolución,  utilizó recursos para facilitar su relación con el medio que lo rodea; para contar cantidades utilizaba piedras, hacía marcas en los arboles o nudos en sogas. Desde la era primitiva el hombre siempre buscó respuestas a sus inquietudes. ¿Cómo y cuándo surgieron los números enteros? El número cero apareció en Mesopotamia hacia el siglo III a.C. Mesopotamia: Las tierras que rodeaban a los ríos Tigris y Eufrates eran llanuras bajas en donde la tierra era profunda y fértil. Cada año, en primavera, los ríos inundaban sus orillas depositando una rica capa de limo (sedimento) sobre la tierra. Sin embargo, a pesar de ello la región (en la actualidad parte de Iraq) era demasiado seca como para ser un terreno ideal para la agricultura. En verano caía muy poca o ninguna lluvia y la tierra se volvía seca y dura. Sin agua no podían crecer las cosechas. Mesopotamia sólo pudo ser cultivaba con éxito cuando sus habitantes aprendieron a controlar y regular la crecida de las aguas dadoras de vida. Los números enteros abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto), incluyendo al cero y a los números negativos (que son el resultado de restar a un número natural otro mayor). El origen del cero como número se dió  en la India. Si buscamos a quien inventó el cero la verdad es que no fue una sola persona la que desarrolló este importante concepto, pero debemos considerar a Brahmagupta, un matemático y astrónomo Indio  quien lo utilizo por primera vez tal como lo conocemos hoy en día. Es posible que Brahmagupta haya sido el idealizador del concepto del "cero" ya que en su obra Brahmasphutasiddhanta del año 628 aparece por primera vez esta idea. La obra trataba también sobre aritmética y números negativos en términos muy parecidos a los de la moderna matemática. Un numero entero es cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales, sus opuestos (versiones negativas de los naturales) y el cero. ... Los naturales (o enteros positivos): +1, +2, +3, +4, +5... El cero, que no es ni positivo ni negativo. Los enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5... Los Números Enteros,  nos permiten comparar diversas cantidades, son la base de los otros números y nos sirven para contar. Como se puede ver son los números enteros que mediante su representación positiva y negativa nos ayudan a ubicar cantidades en el tiempo y el espacio. ACTIVIDAD No. 1 Colocar la respuesta que corresponde:  1. Desde la era primitiva el hombre buscó respuestas a:  2. El número apareció donde:  3. Que rios  rodeaban a Mesopotamia:  4. La región en ese entonces como era:  5. Mesopotamia podía ser cultivada con éxito cuando:  6. Los numeros enteros que abarcan:  7. Posible idealizados del cero:  8. Los numeros enteros  nos permiten:  9. Para que nos sirven los numeros enteros: 10. Los numeros enteros nos ayudan: ACTIVIDAD No. 2 RELACIONADAS CON LOS NUMEROS ENTEROS. LA RECTA NUMERICA LA DIVIDE EL CERO, QUE NO ES POSITIVO NI NEGATIVO. EL LADO DERECHO ESTAN LAS CANTIDADES NEGATIVAS AL LADO IZQUIERDO ESTAN LAS CANTIDADES NEGATIVAS.                                                              0  X´     ----------I--------I--------I-------I-------I---------I---- --I-------I--------I-------I----------  X                             -4       -3        -2       -1                  1      2         3          4        5 TENER EN CUENTA:  QUE LAS CANTIDADES POSITIVAS ES LO QUE TENEMOS Y LAS CANTIDADES NEGATIVAS ES LO QUE DEBEMOS. DOS CANTIDADES NEGATIVAS, SON DOS DEUDAS Y LAS DEBEMO SUMAR PARA SABER CUANTO DEBEMOS. SI EN CASO QUE NO PODAMOS PAGAR LA TOTALIDAD DE LA DEUDA, ENTONCES DEBEMOS DE ABONAR. EXAMPLE:        4 + 3  =   7       4  - 3  =   1 Pero,   -4 + 3  =  -1   NOS INDICA QUE ESTAMOS DEBIENDO 4, POR LO TANTO NO PODEMOS PAGAR, ASI QUE, ABONAMOS 3 Y QUEDAMOS DEBIENDO 1, ES DECIR -1 Pero,   -4 -3  =  -7  ,  TENEMOS DOS DEUDAS O DOS CANTIDADES NEGATIVAS, LAS CUALES DEBEMOS DE SUMAR, PARA SABER EN TOTAL CUANTO ESTAMOS DEBIENDO. REMEMBER: ESTA ACTIVIDAD SE TRABAJA DE ACUERDO AL EXAMPLE ANTERIOR. LOS TRES ULTIMOS EJERCICIOS SE EXPLICAN EN LA CLASE PRESENCIAL          5         -           9              =          8         -         16          =          5         -         13         =        12         -         17            =        - 4         -         2         =         -5        +        8         =       -10         -       20         =        12         -      18        =        5         -      12        =      15        _      19        =      -14        -       8        =       23         -     -30        =    - 12         -      -4        =      -4         -      -9        = .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. TEMAS RELACIONADOS CON  LA  SEGUNDA PARTE DEL CICLO 1.  EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. ECUACIONES LINEALES 3.  OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRICAS 4.  POLINOMIOS DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE Desarrolla actividades donde involucra la suma, multiplicación y división de expresiones algebraicas. * Reconoce las propiedades de las expresiones algebraicas. * Emite juicios acerca de ejes temáticos abordados desde su comprensión intentando relacionarlos con la cotidianidad. * Permite relacionarse con sus pares y maestros sin importar la heterogeneidad de cada individuo. DESEMPEÑOS Multiplica, divide, suma y resta fracciones que involucran variables (fracciones algebraicas) en la resolución de problemas * Identifica y analiza relaciones entre propiedades de las gráficas, propiedades de expresiones algebraicos y características de las expresiones algebraicas en situaciones de modelación. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... TEMAS RELACIONADOS CON LA TERCERA PARTE DEL CICLO 1.  FACTORIZACION 2. FACTOR COMUN 3.  FACTORIZACION DE BINOMIOS Y TRINOMIOS.  DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan. * Identifico y utilizo la naturales, enteros y racionales  para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas. DESEMPEÑOS Resuelve situaciones problemas donde aplica correctamente los diferentes casos de factorización. * Desarrolla procesos de equipo con sus pares sin importar la heterogeneidad de cada individuo.                                                                                               ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ TEMAS RELACIONADOS CON LA CUARTA PARTE DEL CICLO  ( Equivalente al grado noveno) 1.   NOTACION ALGEBRAICA (TRADUCCION DEL LENGUAJE NATURAL AL LENGUAJE ALGEBRAICO. 2.   SUCESIONES NUMERICAS Y GEOMETRICAS. (REGLA DE FORMACION EN FORMA VERBAL, SIMBOLICA Y NUMERICA. ELABORACION DE TABLAS. ESTANDARES BASICOS DE  COMPETENCIA Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE Reconoce el lenguaje algebraico como forma de representar procesos inductivos. * Utiliza propiedades y relaciones de los números reales para resolver problemas. DESEMPEÑOS Expresa y traduce entre lenguaje verbal y simbólico. * Evalúa expresiones algebraicas. * Reconoce reglas de formación de términos de una sucesión. * Construye tablas a partir de expresiones algebraicas. * Reconoce que las letras pueden representar números y cantidades, y que se pueden operar con ellas y sobre ellas. * Opera con formas simbólicas que representan  cantidades. * Reconoce procesos necesarios en la resolución de ecuaciones. * Resuelve ecuaciones usando los procesos adecuados. * Utiliza propiedades para determinar si un problema, que se representa a través de una ecuación, tiene o no solución. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. TEMAS RELACIONADOS CON LA QUINTA  PARTE DEL CICLO 1.   Intervalos en el plano cartesiano (repaso del plano cartesiano, comportamiento de gráficas de velocidad tiempo, distancia tiempo, temperatura tiempo, etc.). 2.   Funciones (definición, dominio, codominio, imagen, preimagen, gráfica). ESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIA Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE Identifica características de gráficas cartesianas en relación con la situación que representa. DESEMPEÑOS Localiza objetos en el plano cartesiano. *. Describe el comportamiento de gráficas cartesianas (máximos, mínimos, intervalos de crecimiento, intervalos de  decrecimiento, puntos de corte con los ejes, etc.). *. Evalúa expresiones algebraicas. *. Construye tablas a partir de expresiones algebraicas.  *. Construye gráficas a partir de tablas, expresiones algebraicas, o enunciados verbales. * Expresa y traduce entre lenguajes verbal, tabular, gráfico y simbólico. *. Relaciona un cambio en la variable independiente con el cambio correspondiente en la variable dependiente. *. Reconoce funciones a partir de tablas, expresiones algebraicas, enunciados verbales y/o gráficas. *. Reconoce rango y dominio de funciones representadas en forma verbal, tabular, gráfica o simbólica. ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... TEMAS RELACIONADOS CON LA SEXTA PARTE DEL CICLO 1.  Intervalos en el plano cartesiano (repaso del plano cartesiano, comportamiento de gráficas de velocidad tiempo, distancia tiempo, temperatura tiempo, etc.). 2. Funciones (definición, dominio, codominio, imagen, preimagen, gráfica). ESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIA Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE Identifica características de gráficas cartesianas en relación con la situación que representa. DESEMPEÑOS 1. Localiza objetos en el plano cartesiano. 2. Describe el comportamiento de gráficas cartesianas (máximos, mínimos, intervalos de crecimiento, intervalos de  decrecimiento, puntos de corte con los ejes, etc.). 2. Evalúa expresiones algebraicas. 3. Construye tablas a partir de expresiones algebraicas.  4. Construye gráficas a partir de tablas, expresiones algebraicas, o enunciados verbales. 5. Expresa y traduce entre lenguajes verbal, tabular, gráfico y simbólico. 6. Relaciona un cambio en la variable independiente con el cambio correspondiente en la variable dependiente. 7. Reconoce funciones a partir de tablas, expresiones algebraicas, enunciados verbales y/o gráficas. 8. Reconoce rango y dominio de funciones representadas en forma verbal, tabular, gráfica o simbólica.